Triangulation of mammography

所謂的breast lesion的triangulation，是說MLO或CC其中一張看到lesion，但另一個view不確定在哪，則再照ML。如果（相對breast中軸）的距離，ML比MLO高，則lesion在medial side，反之則在lateral side。可參考這篇paper或是這張小小示意圖。

以數學表示之：

• 以nipple為原點之極座標系，假設lesion在(r, θ)，θ = 0表示正上方，θ = π/2表示lateral，θ = -π/2表示medial。如果直角座標系則是(r sinθ, r cosθ)
• 於是lesion在ML時高度為r cosθ，在CC時為r sinθ。事實上，對於某φ角度（原點及方向同θ）之造影，lesion高度為r cos(θ-φ)。
• 對cos(θ-φ)作圖，θ from -π to π表示lesion從medial到lateral，φ from 0 to π/2表示從ML到CC，Z軸表示lesion高度，如圖。
• 直接看contour plot，medial lesion也就是t from -π to 0的部分，在p from 0 to π/2也就是ML到CC，顏色變深也就是值變小；lateral lesion也就是t from 0 to π則相反。大致上正確。
• 仔細想發現不對呀，就cos(θ-φ)而言，for any θ from -π to π，在φ from 0 to π/2並不一定是嚴格遞增或遞減，例如一個lesion在θ ＝ π/8處，則ML排到CC的高度應該像這張圖。
• 因此結論是：原始敘述並不完全正確，而且lesion在各個view間的關係並不在「直線」上，而是在cos曲線上。